\chapter*{Introdução}
	O método estudado nessa pesquisa será a Cifra de Hill. Ela é uma cifra de 
	substituição em blocos e usa a multiplicação matricial como operação de 
	codificação e decodificação de um texto, assim como a aritmética modular 
	(principalmente adição \emph{mod} n). Para se codificar um texto qualquer 
	usando a Cifra de Hill, inicialmente o dividimos em blocos de n símbolos cada. 
	A cada símbolo do alfabeto utilizado no texto se atribui um inteiro positivo 
	(correspondência biunívoca). Cada um desses blocos forma então um vetor 
	multidimensional ou matriz coluna.
	
	Se o texto foi dividido em blocos de n símbolos cada, então a chave para o 
	processo de codificação deve ser uma matriz quadrada de ordem n, a qual deve 
	ser \emph{inversível}. O processo de cifragem do texto é feito então de
	maneira repetitiva: A cifragem de cada bloco é feita multiplicando-se a matriz chave 
	pelo mesmo. Obtém-se então o total do texto cifrado concatenando-se os blocos 
	individualmente cifrados.
	
	Essa concatenação pode ser feita usando os blocos na mesma ordem em que eles 
	estavam originalmente (antes da cifragem), ou pode-se então reorganizá-los em 
	alguma outra ordem. Caso se faça esse procedimento extra após a multiplicação 
	(uma \emph{transposição}), o processo deixa de ser simplesmente uma Cifra de 
	Hill e torna-se um sistema \emph{multinível}.
	
	\begin{description}
		
		\item[Notação para Codificação:]
		Sendo A um bloco e K a matriz chave, está representada abaixo a operação de
		codificação $$ KA = B $$
		Essa operação é feita iterativamente, ou seja, a mesma operação é realizada
		em todos os blocos. Ela é realizada como uma multiplicação usual entre matrizes,
		com a exceção de que, caso o resultado kij x aij ultrapasse o número
		correspondente ao último símbolo do alfabeto, é tomado cij = bij mod n.
		
		\item[Para decodficar um bloco de texto B:]
		$$ A = K^{-1}B $$
		Usa-se na decodificação a matriz inversa da chave, por isso havíamos ressaltado
		que a matriz escolhida aleatóriamente como chave fosse inversível.
		
	\end{description}
	
	A cifra de Hill foi inventada por Lester S. Hill em 1929 e foi largamente
	utilizada até meados da Segunda Guerra Mundial. Atualmente, ela é bastante
	obsoleta devido ao enorme poder computacional disponível, além dos eficientes
	algoritmos na área de álgebra linear, que resolvem grandes sistemas de equações
	sem esforço.
	
	Neste trabalho pretendemos explorar profundamente o funcionamento da Cifra de
	Hill à luz dos conceitos de vetores e matrizes, assim como possivelmente
	generalizar o tratamento a outras cifras de substituição em bloco. Pretendemos
	também analisar os apectos (relacionados à geometria analítica) que tornam a
	cifra de Hill vulnerável, o que pode ser feito para melhorá-la, além de sua
	importância histórica e a influência nos métodos criptográficos atuais.